Геометрія
Напевне, кожний із вас коли-небудь уявляв себе великим мандрівником, який, подібно до Христофора Колумба, прокладає в бурхливому океані курс до незвіданих країн. Хтось мріяв стати славетним детективом, сучасним Шерлоком Холмсом, щоб, використовуючи струнке логічне мислення, розв’язувати найскладніші загадки, розкривати таємниці. Хтось бачив себе можновладним єгипетським фараоном, за чиєю волею посеред пустелі споруджувалися величні піраміди. Але, мабуть, не всі ви здогадувалися, що існує наука, без якої неможливо здійснити ті мрії. Ця наука — геометрія.
Чому саме геометрія? Насамперед, це одна з найдавніших математичних наук. Вона виникла ще в Стародавньому Єгипті, де щороку після розливів Нілу жителі мусили відновлювати межі земельних ділянок. Сам термін «геометрія» в перекладі з грецької означає «землемірство». Вивчати геометричні форми потрібно було не тільки землеробам, але й будівельникам, адже без геометрії не вдалося б звести
жодну з єгипетських пірамід.Геометрія як розділ математики, пов’язаний з обчисленнями та розрахунками, сприяла їхньому розвиткові. Завдяки геометрії стали можливими великі наукові відкриття, зокрема географічні. Не випадково за часів Середньовіччя геометрія належала до тих наук, які повинна була опанувати кожна освічена людина.
Зазначимо також, що геометрія — це мистецтво правильного мислення. Вивчаючи цей предмет, можна побачити, як закономірності навколишнього світу відбиваються в логічних твердженнях, із яких випливають корисні наслідки.
Коло дев'яти точок і пряма Ейлера
Розглянемо довільний трикутник. Теорема Ейлера про коло дев'яти точок говорить: основи висот, середини сторін і середини відрізків, що з'єднують ортоцентр - точку перетину висот - з вершинами трикутника, лежать на одному колі - колі дев'яти точок.
Коло дев'яти точок
Змінюючи таний трикутник, отримаємо динамічну картинку.
При гомотетії с центром в ортоцентрі трикутника і коеффіцієнтом 1/2 описане коло навколо трикутника переходить в коло дев*яти точок.
При цій гомотетії центр описаного кола переходить в центр кола дев*яти точок.Отже, центр кола дев*яти точок — середина відрізкака, що з*єднує ортоцентр трикутника с центром його описаного кола.
При гомотетии з центром в точці перетину медіан і коефіцієнтом -1/2 вершини трикутника переходять у середини протилежних сторін. Тому при цій гомотетії висоти переходять в серединні перпендикуляри, а ортоцентр - в центр описаного кола. Це означає, що центр ваги трикутника (точка перетину його медіан) лежить на відрізку, що з'єднує ортоцентр і центр описаного кола, і розташована вдвічі ближче до центру описаного кола, ніж до ортоцентру.
Таким чином, центр описаного кола, центр ваги, центр кола дев'яти точок і ортоцентр лежать на одній прямій - прямий Ейлера.
Ось як рухається пряма Ейлера при переміщенні вершин трекутника.
А так виглядає пряма Ейлера і коло дев*яти точок, зображені на одному рисунку.
А так це виглядає в динаміці!
GIF-картинки, які пояснюють без слів
Прийнято вважати, що інтернет ускладнює життя, але буває і навпаки - іноді в ньому можна знайти прості пояснення для складних речей. Ми пропонуємо поглянути на знайомі ще зі школи ідеї в нестандартному втіленні - не в цифрах або графіках, а в GIF-ілюстраціях того, як працюють основні закони математики.
1. Як побудувати еліпс
2. Як працює трикутник Паскаля
3. Як перемножити двочлени
4. Як зрозуміти логарифми
5. Як не заплутатись, проводячи транспозицію матриці
6. Доведення теореми Піфагора
7. Чому сума зовнішніх кутів многокутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360 градусів
8. Як насправді виглядає число π
9. Пояснення поняття радіана
10. Визуализація синуса (червоний) і косинуса (синій) кута
11. Те саме, але ще простіше
12. Те ж саме в трикутнику
13. Дотична до синусоїди
14. Криві тангенса
15. Розгортка картинки
16. Як транформувати графік функциї з декартової в полярну систему координат
17. Як зобразити параболу
18. Обчислення площі криволінійної трапеції методом Рімана
19. Як побудувати гіперболу
20. Контруювання гіперболоїда. Бічна порехня цілком складається з прямих
21. Ось як це виглядає в житті
Джерело http://ain.ua/2014/08/28/538268
Детальніше:http://kirdey.com/gif-kartinki-yaki-poyasnyuyut-bez-sliv
Детальніше:http://kirdey.com/gif-kartinki-yaki-poyasnyuyut-bez-sliv
Урок 4 "Цілі і раціональні числа"
Тест "Цілі числа"
Урок 3 "Порівняння чисел"
Тест "Порівняння чисел"
Урок 2 "Модуль числа"
Тест "Модуль числа"
Урок1 "Координатна пряма"
Тест "Цілі числа"
Урок 3 "Порівняння чисел"
Тест "Порівняння чисел"
Урок 2 "Модуль числа"
Тест "Модуль числа"
Урок1 "Координатна пряма"
0 коммент.:
Отправить комментарий